Menghitung Luas Berbagai Bangun Datar

1. Persegi Panjang
Persegi panjang adalah segi empat yang sisi-sisi berhadapannya sejajar dan sama panjang serta keempat sudutnya siku-siku. Adapun daerah persegi panjang adalah daerah yang dibatasi oleh persegi panjang. Daerah inilah yang mempunyai luas.

Sifat-sifat Bangun Datar Persegi Panjang

1. Setiap sisi-sisi yang berhadapan mempunyai ukuran sama panjang dan sejajar.
2. Semua sudutnya adalah sudut siku-siku.
3. Memiliki dua buah diagonal yang sama panjang dan saling berpotongan di titik pusat bangun persegi panjang, Titik tersebut membagi dua bagian diagonal dengan sama panjang.
4. Memiliki dua buah sumbu simetri yaitu sumbu vertikal dan sumbu horizontal.

Rumus menghitung Luas persegi panjang = p × l

Contoh : Sebuah persegi panjang memiliki panjang 15 cm dan lebar 10 cm
Luas = p x l = 15 x 10 = 150 cm²

2. Persegi
Persegi adalah persegi panjang yang sisi-sisinya sama panjang. Daerah persegi adalah daerah yang dibatasi oleh persegi.

Luas Persegi = s x s atau s²
Contoh : sebuah bangun persegi memiliki sisi 15 cm
Luas = s x s = 15 x 15 = 225 cm²

Bilangan berpangkat dua digunakan untuk menghitung luas persegi.

Contoh:
s = panjang sisi persegi
= 4 cm
L = s² = 4² = 16 cm²

Bilangan akar dua digunakan untuk menghitung panjang sisi persegi.

Contoh:
L = 36 cm²
s = √L = √36 = 6 cm

Sifat-sifat Bangun Datar Persegi

1. Semua sisi-sisinya panjangnya sama dan semua sisinya berhadapan sejajar.
2. Setiap sudut yang dimilikinya siku-siku.
3. Mempunyai dua diagonal yang panjangnya sama dan berpotongan di tengah-tengah serta membentuk sudut siku-siku.
4. Setiap sudutnya di bagi dua sama besarnya oleh diagonalnya.
5. Mempunyai empat buah sumbu simetri. 

3. Segitiga
Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan mempunyai tiga buah titik sudut. Luas segitiga dapat diperoleh dari bangun persegipanjang seperti gambar di bawah ini.

Luas segitiga ABD = 1/2 dari luas persegi panjang ABCD.
Luas segitiga = 1/2 × p × l
Pada bangun segitiga tidak mengenal p dan l
Pada segitiga, p = alas = a dan l = tinggi = t.
Luas = 1/2 x a x t

Contoh : Sebuah segitiga memiliki alas 10 cm dan tinggi 12 cm
Luas = 1/2 x a x t
= 1/2 x 10 x 12
= 1/2 x 120
= 60 cm²
Jenis Jenis Segitiga
1. Jenis-jenis Segitiga Ditinjau dari Sudut-sudutnya
Ditinjau dari susut-susutnya, segitiga dibedakan menjadi tiga, yaitu:

a. Segitiga lancip
Segitiga lancip adalah segitiga yang besar tiap sudutnya merupakan sudut lancip atau besar sudutnya antara 0° sampai dengan 90°.

b. Segitiga tumpul
Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu dari tiga sudutnya merupakan sudut tumpul atau besar sudutnya antara 90° dan 180°.

c. Segitiga siku-siku
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya siku–siku atau besar sudutnya 90°.

2. Jenis-jenis Segitiga Ditinjau dari Panjang Sisi-sisinya
Ditinjau dari panjang sisi-sisinya, segitiga dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu:

a. Segitiga Sembarang
Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya dan ketiga sudutnya berbeda besarnya.

b. Segitiga sama sisi
Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang.

b. Segitiga sama kaki
Segitiga sama kaki adalah segitiga yang mempunyai dua sisi sama panjang.

Sifat-sifat Bangun Datar Segitiga

1. Memiliki tiga buah titik sudut dan tiga buah sisi.
2. Jumlah besar semua sudutnya adalah 180 derajat. 

4. Jajargenjang
Jajargenjang adalah segi empat yang sisi-sisi berhadapannya sejajar dan sama panjang serta sudut-sudut yang berhadapan sama besar. Luas jajar genjang dapat ditemukan dari luas persegi panjang seperti gambar di bawah ini.

Luas jajargenjang = a × t
Contoh : Sebuah jajargenjang memiliki alas 12 cm dan tinggi 8 cm
Luas = a x t
         = 12 x 8
         = 96 cm²

Sifat-sifat Bangun Datar Jajar genjang

1. Sisi-sisi yang berhadapan ukurannya sama panjang dan sejajar.
2. Sudut-sudut yang berhadapan besarnya sama.
3. Memiliki dua buah diagonal yang berpotongan di satu titik dan saling membagi dua sama panjang.
4. Mempunyai simetri putar tingkat dua.
5. Tidak memiliki simetri lipat.

5. Belah Ketupat
Belah ketupat adalah jajargenjang yang sisi-sisinya sama panjang. Daerah belah ketupat juga mempunyai luas. Luas belah ketupat dapat diperoleh dari luas persegipanjang.Perhatikan gambar di bawah. AC disebut diagonal 1 (d¹) BD disebut diagonal 2 (d²)

Luas = 1/2 x d₁ x d₂
Contoh : Sebuah bangun belah ketupat memiliki diagonal masing masing 12 dan 10 cm.
Luas = 1/2 x d₁ x d₂
         = 1/2 x 12 x 10
         = 1/2 x 120
         = 60 cm²

Sifat-sifat Bangun Datar Belah Ketupat

1. Ukuran sisi-sisinya panjangnya sama.
2. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar serta dibagi dua oleh diagonalnya dengan sama besar.
3. Diagonalnya saling iberpotongan sama panjang dan saling tegak lurus.
4. Terdapat 2 buah sumbu simetri.
5. Diagonal-diagonalnya adalah sumbu simetrinya.
6. Terdapat 2 simetri lipat.
7. Terdapat 2 simetri putar.

6. Layang-Layang
Layang-layang adalah segi empat yang mempunyai dua pasang sisi sama panjang dan kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus. Perhatikan gambar layang-layang di bawah.

Luas = 1/2 x d₁ x d₂
Contoh : Sebuah bangun layang-layang memiliki diagonal masing masing 15 dan 20 cm.
Luas = 1/2 x d₁ x d₂
         = 1/2 x 15 x 20
         = 1/2 x 300
         = 150 cm²

Sifat-sifat Bangun Datar Layang-layang

1. Memiliki 2 pasang sisi yang panjang sama.
2. Memiliki satu pasang sudut yang berhadapan yang besarnya sama.
3. Memiliki 4 titik sudut.
4. Diagonal-diagonalnya saling berpotongan tegak lurus.
5. Salah satu diagonal bangun ini membagi dua sama panjang diagonal yang lain.
6. Hanya memiliki satu buah simetri lipat.

7. Trapesium
Trapesium adalah segi empat yang hanya mempunyai sepasang sisi sejajar. Terdapat tiga jenis trapesium.

Luas trapesium dapat ditemukan dengan menggunakan luas persegipanjang seperti gambar di bawah ini.

Terbentuklah persegi panjang dengan ukuran panjang = BA + DC dan ukuran lebar = CF = 1/2 t. Dari gambar diperoleh bahwa:
Luas trapesium ABCD = luas persegi panjang F′FCB
= panjang × lebar
Luas trapesium = jumlah sisi sejajar × 1/2 tinggi

Luas = (a+b)/2 x t
Contoh : Sebuah trapesium memiliki sisi sejajar masing-masing 12 dan 16 cm dan tinggi 8 cm.
Luas = (12 + 16)/2 x 8
         = 14 x 8
         = 112 cm²

Sifat-sifat Bangun Datar Trapesium

1. Mempunyai 4 buah sisi dan 4 buah titik sudut.
2. Mempunyai satu pasang sisi yang sejajar tetapi panjangnya tidak sama.
3. Mempunyai sudut di antara sisi sejajarnya besarnya 180°. 

8. Lingkaran
Lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang membentuk lengkungan tertutup, dimana titik-titik pada lengkungan tersebut berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu yang dimaksud disebut titik pusat.

Luas = π x r²
Contoh : sebuah lingkaran memiliki jari jari 14 cm.
Luas = π x r²
         = 22/7 x 14²
         = 616 cm²

Berikut ini merupakan unsur-unsur dalam lingkaran

1. Titik Pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran. Pada gambar diatas, titik O merupakan titik pusat lingkaran.
2. Jari-jari lingkaran (r) adalah garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran. Pada gambar diatas jari-jari lingkaran ditunjukkan oleh garis OA. OB. OC
3. Diameter (d) adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Pada gambar diatas BC merupakan diameter lingkaran. Panjang diameter lingkaran adalah 2 kali panjang jari-jari lingkaran atau bisa ditulis d = 2r.
4. Busur lingkaran adalah garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik sebarang di lengkungan tersebut. Pada gambar di atas, garis lengkung AC (ditulis ) merupakan busur lingkaran. Busur lingkaran dibagi menjadi 2, yaitu busur kecil dan busur besar. Pada umumnya, istilah dalam buku hanya busur lingkaran. Ini berarti yang dimaksud adalah busur kecil.
5. Tali Busur lingkaran adalah garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran. Pada gambar diatas garis lurus AC merupakan tali busur.
6. Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Yang berwarna kuning merupakan tembereng yang dibatasi oleh busur dan tali busu AC. Tembereng dibagi menjadi 2, yaitu Tembereng kecil dan Tembereng besar. Pada umumnya, istilah dalam buku hanya Tembereng. Ini berarti yang dimaksud adalah Tembereng kecil.
7. Juring adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari lingkaran tersebut. Pada gambar di atas, yang termasuk juring adalah AOB. Seperti busur dan tembereng, juring juga dibagi menjadi 2, yaitu juring kecil dan juring besar. Pada umumnya, istilah dalam buku hanya juring saja. Ini berarti yang dimaksud adalah juring kecil
8. Apotema adalah garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran. Garis tersebut tegak lurus dengan tali busur.

Sifat-sifat Bangun Datar Lingkaran

1. Memiliki simetri putar tak terhingga.
2. Memiliki simetri lipat serta sumbunya yang tak terhingga.
3. Tidak mempunyai titik sudut.
4. Mempunyai satu buah sisi. 

Soal Latihan :

No.	Pembahasan	No.	Pembahasan
1.	Luas persegi Panjang = p x l                                    = 80 x 60                                    = 4.800 cm²	6.	Luas = 1/2 x d₁ x d₂         = 1/2 x 16 x 21         = 1/2 x 336         = 168 cm²
2.	Luas = 2.500 cm² Sisi = √L = √2.500 = 50 cm	7.	Luas = 250 m² AC = 2 x L/BD       = 2 x 250/20       = 500/20       = 25 m²
3.	Luas = 1/2 x a x t          = 1/2 x 60 x 40          = 1/2 x 2.400          = 1.200 cm²	8.	Luas = 3.060 m² t = 2 x L/(a+b)   = 2 x 3.060/170   = 6.120/170   = 36 cm
4.	Luas = a x t          = 10 x 8          = 80 m²	9.	Luas = πr²          = 22/7 x 21²          = 1.386 cm²
5.	Luas = 1/2 x d₁ x d₂         = 1/2 x 24 x 10         = 1/2 x 240         = 120 cm²	10.	Luas = 1,54 dm² Jari-jari = √ (L x 7 : 22)              = √(1,54 x 7 : 22)              = √10,78 : 22)              = √0,49              = 0,7 dm Diameter = 2 x jari-jari = 2 x 0,7 = 1,4 dm

Share this post